Point fixe

Une fonction \(g\)  étant donnée, on dit qu’un réel \(z\)  appartenant à l'ensemble de définition de \(g\)  est un point fixe de  \(g\) lorsque \(g(z) = z\) .

1. Montrer que \(\dfrac{1}{6}\)  est un point fixe de la fonction  \(f\)  définie sur  \(\mathbb{R}\)  par  \(f : x\mapsto 7x − 1\) .

2. a. \(h\) est une fonction affine de coefficient directeur \(m\) différent de \(1\) et d’ordonnée à l’origine \(p\) . Déterminer l’unique point fixe de \(h\) .

    b. Que se passe-t-il si  \(m = 1\) ?